Studentův t-test

 

Používá se pro testování rozdílu 2 středních hodnot m . Výpočet testovacího kritéria t vychází z odhadů parametrů m a s u výběrových souborů:a s. Vypočtené testovací kritérium porovnáme s tabulkovou kritickou hodnotou (1-a/2 kvantil Studentova rozdělení pro dané n a zvolené a).

Podle toho, jaká data (soubory) máme k dispozici, rozlišujeme několik variant t-testu:

 

I. Porovnání ZS x VS 

Použití v pokusech, kdy známe střední hodnotu m u ZS (např. fyziologické hodnoty) – tuto je možno považovat za konstantu. V pokuse pak ověřujeme hypotézu, že VS (pokusný) pochází z populace, která má stejnou střední hodnotu jako tato známá konstanta (H₀: m = konst.).

                                  

                 ( - průměr VS,   m- střední hodnota ZS,   s –směrod.odch.VS,  n –počet členů VS)         

 

Vypočtené t porovnáme s tab.krit.hodnotou t_1-a/2(n) , kde n = n-1 a  a volíme 0,05 nebo 0,01 :

*       Je-li t £ t_1-a/2(n) Þ statisticky nevýznamný rozdíl testovaných parametrů při zvolené a (tzn.,že pokusný zásah byl neúčinný)

Je-li t >  t_1-a/2(n)   Þ  statisticky  významný rozdíl testovaných parametrů (při a = 0,05) nebo

 vysoce významný rozdíl (při a = 0,01)

 (tzn., že pokusný zásah byl účinný a způsobil změnu střední hodnoty u pokusného souboru ve srovnání se ZS )

 

 

II.Porovnání VS x VS    (H₀ : m₁  = m₂  )    

1) párový pokus  - u 1 VS provedena 2 měření: 1.před pokusným zásahem, 2.po pokusu Þ hodnoty tvoří páry. Vypočteme rozdíly párových hodnot, z nich spočítáme    a směr.odch. s. Testujeme hypotézu, že střední hodnota měření před pokusem a po pokuse se rovnají.

                        n = n-1

*       Je-li t £ t_1-a/2(n) Þ statisticky nevýznamný rozdíl testovaných parametrů při zvolené a (tzn.,že pokusný zásah byl neúčinný)

Je-li t >  t_1-a/2(n)   Þ  statisticky  významný rozdíl testovaných parametrů (při a = 0,05) nebo

 vysoce významný rozdíl (při a = 0,01)

 (tzn., že pokusný zásah byl účinný a způsobil změnu střední hodnoty měření po pokuse ve srovnání s měřením před pokusem)

 

 

2) nepárový pokus  - porovnání 2 různých výběrových souborů – 1.VS x 2.VS (Pokusná a Kontrolní skupina zvířat). Testujeme hypotézu, že m₁ pokusného souboru a m₂ kontrolního souboru se rovnají.

1.VS (n₁) : vypočteme ₁, s₁

2.VS (n₂) : vypočteme ₂, s₂

Oba soubory mohou mít stejný nebo různý rozptyl hodnot, a tento ovlivňuje provedení t-testu. Proto je nejprve nutno otestovat rozdíl rozptylů obou souborů pomocí F-testu:  

_{F =}  větší  (s₁², s₂²)                      - ( n_V = n_(1,2) –1 ) 

                                  menší (s₁², s₂²)                     - ( n_M = n_(1,2) –1 )

Vypočtené F porovnáme s tabulkovou krit. hodnotou, vyhledanou podle zvolené chyby a a n_V (stupeň volnosti čitatele) a n_M (st.volnosti jmenovatele) :

                                                                        

Podle výsledku F-testu:

·   Je-li F £ F_a(nV, _nM) Þ         a)  s₁² = s₂²  :

                                    n =  n₁+ n₂ -2       

   (  Pro n₁ = n₂ = n :                   n = (n-1) .2      )

 

 

 

·   Je-li F > F_a(nV, _nM)  Þ         b)  s₁² ¹ s₂²  :

                                                           ( pro n₁,n₂ > 30:  n = )

      (  Pro n₁ = n₂ = n :           )

 

 

Závěr:

*       Je-li t £ t_1-a/2(n) Þ statisticky nevýznamný rozdíl mezi m₁ a m₂ při zvolené a (platí H₀: m₁= m₂ ; tzn., že pokusný zásah byl neúčinný)

Je-li t > t_1-a/2(n) Þ  statisticky významný rozdíl mezi m₁ a m₂  (při a = 0,05)  nebo

                                            vysoce významný rozdíl (při a = 0,01)

(tzn., že pokusný zásah byl účinný a způsobil změnu střední hodnoty   u pokusného souboru ve srovnání s kontrolním souborem).