Testování závislosti kvalitativních znaků (kontingenční tabulky)

Závislost 2 a více kvalitativních znaků analyzujeme opět statistickou analýzou četnostních tabulek a testujeme pomocí c²-testu. Výpočet vychází z empirických a teoretických četností současného výskytu sledovaných znaků v souboru. Pozorované empirické četnosti sestavíme do tzv. kontingenční tabulky, jejíž velikost se řídí počtem sledovaných znaků:

-        tabulka 2 x 2 - sledujeme závislost mezi 2 kvalitativními znaky (jevy A a B)

-        tabulka k x m - sledujeme závislost mezi skupinou znaků (jevů) A₁-A_k a skupinou jevů B₁-B_m

Jako nulovou hypotézu testujeme přitom hypotézu nezávislosti H₀: četnosti ve skupinách (četnosti jedné kvalitativní proměnné - řádky) jsou nezávislé na četnostech ve třídách (četnostech druhé kvalitativní proměnné - sloupce). Hypotézu testujeme pomocí c² test a vypočtené testovací kritérium c² porovnáme s tabulkovou kritickou hodnotou c²_1-a,n (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c²), kdy stupně volnosti stanovíme jako n = (k-1) . (m-1) :

Je-li c² > c²_1-a (n) Þ  mezi sledovanými jevy existuje statisticky významná závislost

Je-li c² £ c²_1-a (n) Þ  závislost mezi sledovanými jevy není statisticky významná

Kontingenční tabulka 2 x 2

Kontingenční tabulka 2 x 2 můžeme považovat za speciální případ obecné kontingenční tabulky četností k x m. V tabulce 2 x 2 sledujeme závislost pouze 2 kvalitativních proměnných, kdy každá má pouze 2 kategorie, takže vzniká nejjednodušší typ tabulky četností, která má pouze 2 řádky a 2 sloupce. Analýzou kontingenční tabulky 2 x 2 můžeme zjišťovat např., zda spolu souvisí aplikace vakcíny a přežívání myší v pokuse po experimentální nákaze. Testujeme nulovou hypotézu H₀ : jevy (vakcinace a přežití) spolu nesouvisí.

Postup:

 1.jev - aplikace vakcíny (A-ano, A´ -ne)

 2.jev - přežití v pokuse (B-ano, B´ -ne)

kde:

a - počet myší splňujících A a B (vakcinovány a přežily)

b - počet myší splňujících A a B´ (vakcinovány a nepřežily)

c - počet myší splňujících A´ a B (nevakcinovány a přežily)

d - počet myší splňujících A´ a B´ (nevakcinovány a nepřežily)

              (empirické četnosti)

n - celkový počet myší v pokuse

Výpočet testovacího kritéria:  

Počet stupňů volnosti:   

Porovnáme vypočítané testovací kritérium c² s tabulkovou kritickou hodnotou (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c²):

Je-li c² > c²_{1-a (n)}  => zamítáme hypotézu nezávislosti jevů A a B (tzn. vakcinace myší významně ovlivňuje přežívání myší v pokusu)

Je-li c2 £ c²_{1-a (n)}  => nemůžeme zamítnout nulovou hypotézu o nezávislosti (tzn. vakcinace nesouvisí s přežíváním myší v pokusu)

Příklad:

Experimentálně byla ověřována účinnost nového antiparazitárního přípravku. U výběrového souboru 50 psů byl přípravek aplikován 25 jedincům, zbývajících 25 jedinců přípravek nedostalo. Zjištěné výskyty parazitárního napadení u pokusných jedinců jsou shrnuty v následující tabulce:

 Výpočet testovacího kritéria : 

Stupně volnosti: n =1

Kritická hodnota c ² _{0,95 (1)} = 3,84 (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c²)

Protože  c ² < c ² _{0,95 (1)} Þ  nemůžeme zamítnout H₀ , tzn., že četnosti v řádcích jsou nezávislé na četnostech ve sloupcích (p >0.05).

Závěr:

 Aplikace testovaného antiparazitárního přípravku nesouvisí s výskytem parazitárního napadení u psů (nebyla prokázána účinnost přípravku).

Zpět