Neparametrické testy se používají pro porovnání souborů statistických dat, u nichž nelze předpokládat normální rozdělení pravděpodobností sledovaného znaku. Říkáme, že náhodná veličina má neznámé rozdělení, které nelze charakterizovat pomocí parametrů µ a s. Neparametrické testy testují nulovou hypotézu, která se týká pouze obecných vlastností rozdělení sledované veličiny ve statistických souborech (shodu tvaru křivky rozdělení v porovnávaných souborech dat). Výpočty u neparametrických testů vycházejí z pořadových čísel jednotlivých hodnot variační řady ("pořadové testy"), mohou být proto použity i u dat, která nemají přesný číselný význam a jsou ve skutečnosti jen pořadím. Neparametrické testy jsou vhodné pro i ordinální znaky, jenž jsou hodnoceny subjektivní stupnicí hodnot, která představuje v podstatě pořadová čísla (např. bodování v chovatelských soutěžích, školní klasifikace, známky při bonitacích, degustačních soutěžích, stupnice pro chování zvířete v experimentu apod.).
Využití neparametrických testů je obecnější než u parametrických testů, protože je lze použít jak pro data, která neodpovídají normálnímu rozdělení pravděpodobností, tak i pro data, která normálnímu rozdělení odpovídají. V tomto případě se používají neparametrické testy obvykle k orientačnímu hodnocení, kdy se pro testování nepoužijí původní naměřená data, ale pouze jejich pořadová čísla ve variační řadě vytvořené určitým postupem z hodnot obou porovnávaných souborů. Výpočty jsou obvykle značně jednodušší, ale přesnost a rozlišovací schopnost (síla testu) neparametrických testů není tak vysoká jako u testů parametrických.
Používá se pro hodnocení nepárových pokusů, kdy porovnáváme 2 různé výběrové soubory (pokusný zásah A, B). Testujeme hypotézu, že veličina X odpovídající pokusnému zásahu „A“ a veličina Y odpovídající pokusnému zásahu „B“ mají totéž rozdělení pravděpodobností. Přitom veličiny X a Y nemusí odpovídat Gaussovu normálnímu rozdělení, stačí předpoklad, že jsou spojité.
Měření na pokusných jednotkách po zásahu „A“ označíme x1, x2, x3,...xn1 (náhodná veličina X) a měření na pokusných jednotkách po zásahu „B“ označíme y1, y2, y3,...yn2 (náhodná veličina Y). Pak všechna měření uspořádáme bez ohledu na to, ze které skupiny pocházejí vzestupně podle velikosti, čímž získáme tzv. směsný výběr (veličina z): z1 < z2 < z3 <......< zn (n = n1+ n2). Jednotlivým hodnotám přiřadíme pořadí (od 1. do n.). Pokud se 2 nebo více hodnot ve směsném výběru shodují, přiřadíme jim tzv. průměrné pořadí (např. pokud jsou 1. a 2. hodnota z1 i z2 stejné, tak obě dostanou pořadové číslo 1,5. Toto bylo vypočteno z původních pořadí jako jejich průměr: (1. + 2.)/2 = 1,5).
Pokud se pokusné zásahy neliší, pak by veličiny X a Y měly mít shodné rozdělení pravděpodobností a tím i průměrné pořadí (v ideálním případě by ve směsném výběru následovaly za sebou vždy 2 stejné hodnoty- jedna ze skupiny „A“ a druhá ze skupiny „B“). V tomto případě, ale i v případě alespoň částečné shody souborů bychom tedy měli dostat pro každou skupinu (A, B) zhruba stejný součet pořadových čísel.
Označíme: RA - součet pořadí náležejících hodnotám veličiny X
RB - součet pořadí náležejících hodnotám veličiny Y
Přitom platí, že součet všech
pořadí (n = n1+ n2)
musí odpovídat součtu číslic od 1 do n podle vzorce:
U větších souborů, kde je sčítání všech pořadových čísel směsného výběru pro obě skupiny pracné, můžeme na základě výše uvedeného vztahu použít následující ulehčení výpočtu: sečteme jen pořadová čísla u jedné skupiny a u druhé skupiny pak součet pořadí odvodíme z tohoto vztahu.
Vypočteme testovací statistiky:
Výpočet je opět možno usnadnit, protože platí následující vztah mezi oběma statistikami:
UA + UB = n1 * n2
Menší z hodnot UA a UB, tj.: U = min (UA,UB) použijeme jako testovací kritérium a porovnáme ho s tabulkovou kritickou hodnotou Mann - Whitneyova testu pro příslušné n1, n2 a zvolenou hladinu významnosti a (viz Tabulky: Kritické hodnoty Mann-Whitneyova testu).
Je-li U < U (a, n1, n2) => zamítáme nulovou hypotézu o shodě rozdělení veličin X a Y, tj. stejném vlivu pokusných zásahů na zkoumanou veličinu.
Je-li U > U (a, n1, n2) => nemůžeme zamítnout nulovou hypotézu o shodě rozdělení veličin X a Y, tj. stejném vlivu pokusných zásahů na zkoumanou veličinu.
Příklad:
V experimentu byl sledován vliv vitamínového přídavku do krmiva na zvyšování váhových přírůstků u selat. U 19 z 38 náhodně vybraných selat byl aplikován vitamínový přípravek v krmné směsi (pokusný zásah „B“). Váhové přírůstky v kg pro standardní krmnou směs (pokusný zásah „A“) byly následující:
27 35 38 37,5 29,5 33,5 37 31,5 34 32 33 34,5 30 39 37 34 29 31,5 32,5
Váhové přírůstky (v kg) po pokusném zásahu „B“ (vitamínový přídavek v krmné směsi) byly:
32,5 30,5 36 38,5 36 43 31 40,5 36 42 35,5 40 42,5 38 41 36,5 44 32 33
Postup:
1) Vytvoříme směsný výběr seřazením všech hodnot z obou souborů vzestupně do jedné variační řady.
Směsný výběr: 27 29 29,5 30 30,5 31 31,5 31,5 32 .......................42,5 43 44
Pokusný zásah: A A A A B B A A A....................... B B B
2) Přidělíme pořadová čísla:
Pořadí: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ………….. .... 36. 37. 38.
3) Vypočteme součty pořadí pro pokusný zásah „A“ a pokusný zásah „B“:
RA =282
RB =
38.39/2 - 282 = 459
4) Vypočteme testovací statistiky UA a UB:
UA = 19.19 + 19.20/2 - 282 - 269
UB
= 19.19 - UA = 92
5) Jako testovací kritérium vybereme menší ze statistik UA a UB:
Test. kritérium: U = min (269, 92) = 92
6) Vyhledáme tabulkové kritické hodnoty pro Mann-Whitneyův test (viz Tabulky: Kritické hodnoty Mann-Whitneyova testu).
5% tabulková kritická hodnota pro n1 = n2 = 19 je 113,0 .
1% tabulková kritická hodnota pro n1 = n2 = 19 je 93,1.
7) Porovnáme vypočtené testovací kritérium U s tabulkovou kritickou hodnotou:
Protože U < 93,1, zamítáme hypotézu shodnosti vlivů pokusných zásahů A a B
Závěr: Protože se hmotnostní přírůstky selat (pokusný zásah „A“ a „B“) statisticky vysoce významně liší (p < 0,01), znamená to, že vitamínový doplněk má statisticky vysoce významný vliv při výkrmu selat.