Wilcoxonův test

Používá se pro hodnocení párových pokusů, kdy sledovaná veličina neodpovídá Gaussovu normálnímu rozdělení. Porovnává 2 měření provedená u jednoho výběrového souboru. Testuje hypotézu rovnosti distribučních funkcí na základě ověření symetrického rozložení sledované náhodné veličiny.

            Výpočet testu vychází z párových hodnot dvou měření na jednom výběrovém souboru: veličiny X a X´ (obvykle měření před a po pokusném zásahu, případně měření dvou polovin každého odebraného vzorku ošetřených různým pokusným zásahem).

1) Zjistíme rozdíly mezi párovými hodnotami (veličina Z) – některé rozdíly jsou kladné, jiné záporné a v případě shody párových hodnot jsou rozdíly nulové). Nulové rozdíly z dalšího hodnocení vyřazujeme.

2) Nenulové rozdíly uspořádáme vzestupně bez ohledu na znaménko:

Např.:  |+z₃| < |+z₁| < |-z₅| < |-z₄| < |+z₆| <……….....

3) Každému rozdílu přiřadíme pořadí (stejným hodnotám průměrné pořadí):

             1.        2.        3.        4.       5. ……..……n.  

(n - počet párů s nenulovým rozdílem)

Testujeme hypotézu, že rozdíly jsou rozloženy symetricky kolem 0, tzn., že součet kladných a záporných rozdílů by měl být roven 0 (v případě, že platí shoda rozdělení obou veličin X a X´).  Proto by se také neměl příliš lišit součet pořadí kladných a záporných rozdílů.

4) Označíme:

W+ - součet pořadí odpovídajících kladným rozdílům 

W- - součet pořadí odpovídajících záporným rozdílům

Přitom platí:     (možno použít pro usnadnění výpočtu)

Menší z obou součtů W₊ a W_- použijeme jako testovací kritérium :

W = min (W+, W-).

5) Porovnáme vypočtené testovací kritérium W s tabelovanou kritickou hodnotou pro příslušné n a zvolenou hladinu významnosti a (viz Tabulky: Kritické hodnoty pro Wilcoxonův test):

Je-li W < W_{(a, n)} => zamítáme hypotézu o shodnosti rozdělení veličiny X a X´  tj. symetrického rozložení + a - rozdílů  párových hodnot

(tzn. že pokusný zásah je účinný – hodnoty před a po pokusu se liší ve svém rozdělení).

Je-li W > W_{(a, n)} => nemůžeme zamítnout hypotézu o shodnosti rozdělení veličiny X a X´, tj. symetrického rozložení  + a - rozdílů párových hodnot

(tzn. že pokusný zásah je neúčinný – hodnoty před a po pokusu se neliší ve svém rozdělení).

Příklad:

Zhodnoťte výsledky testu streptokokové nákazy po ošetření dvěma preparáty (A a B). Od n = 8 pacientů byly odebrány vzorky stěrů a rozděleny každý na polovinu. První polovina byla ošetřena antibiotikem „A“, druhá antibiotikem „B“. Poté byla provedena kultivace na Petriho miskách a zjišťovány rozdíly v počtu kolonií v obou řadách „A“ a „B“.

Uspořádané rozdíly:   1  -1   1   3   4   5   6  13

Zjistěte, zda se preparáty A a B liší ve své účinnosti.

Postup:

1)      Přidělíme uspořádaným rozdílům pořadová čísla:

Uspořádané rozdíly:   1  -1   1   3   4   5   6  13

Pořadí rozdílů:           2.   2.  2.  4.  5.  6.  7.  8.   

(u 1. až 3. rozdílu použito průměrné pořadí: 6/3=2.)

2)      Sečteme pořadová čísla pro kladné a záporné rozdíly:

W- = 2

W+ = 8 * 9 /2  - 2 = 34

3)      Jako testovací kritérium vybereme menší z obou součtů:

Test. kritérium:  W = min (2, 34) = 2

4)      Vyhledáme tabulkovou kritickou hodnotu pro příslušné n = 8 (počet nenulových rozdílů) a zvolenou hladinu významnosti a = 0,05 (viz Tabulky: Kritické hodnoty pro Wilcoxonův test): kritická hodnota je 3,7.

5)      Porovnáme vypočítané testovací kritérium s tabulkovou kritickou hodnotou:

Protože W = 2 < 3,7 Þ zamítáme hypotézu o shodě rozdělení párových veličin.

Závěr: Přípravky A a B se statisticky významně liší ve své účinnosti (p < 0,05).

Zpět