Testování závislosti kvalitativních znaků (kontingenční tabulky)
Závislost 2 a více kvalitativních znaků analyzujeme opět statistickou analýzou četnostních tabulek a testujeme pomocí c2-testu. Výpočet vychází z empirických a teoretických četností současného výskytu sledovaných znaků v souboru. Pozorované empirické četnosti sestavíme do tzv. kontingenční tabulky, jejíž velikost se řídí počtem sledovaných znaků:
- tabulka 2 x 2 - sledujeme závislost mezi 2 kvalitativními znaky (jevy A a B)
- tabulka k x m - sledujeme závislost mezi skupinou znaků (jevů) A1-Ak a skupinou jevů B1-Bm
Jako nulovou hypotézu testujeme přitom hypotézu nezávislosti H0: četnosti ve skupinách (četnosti jedné kvalitativní proměnné - řádky) jsou nezávislé na četnostech ve třídách (četnostech druhé kvalitativní proměnné - sloupce). Hypotézu testujeme pomocí c2 test a vypočtené testovací kritérium c2 porovnáme s tabulkovou kritickou hodnotou c21-a,n (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c2), kdy stupně volnosti stanovíme jako n = (k-1) . (m-1) :
Je-li c2 > c21-a (n) Þ mezi sledovanými jevy existuje statisticky významná závislost
Je-li c2 £ c21-a (n) Þ závislost mezi sledovanými jevy není statisticky významná
Kontingenční tabulka 2 x 2 můžeme považovat za speciální případ obecné kontingenční tabulky četností k x m. V tabulce 2 x 2 sledujeme závislost pouze 2 kvalitativních proměnných, kdy každá má pouze 2 kategorie, takže vzniká nejjednodušší typ tabulky četností, která má pouze 2 řádky a 2 sloupce. Analýzou kontingenční tabulky 2 x 2 můžeme zjišťovat např., zda spolu souvisí aplikace vakcíny a přežívání myší v pokuse po experimentální nákaze. Testujeme nulovou hypotézu H0 : jevy (vakcinace a přežití) spolu nesouvisí.
Postup:
1.jev - aplikace vakcíny (A-ano, A´ -ne)
2.jev - přežití v pokuse (B-ano, B´ -ne)
|
B |
B´ |
Součet |
A |
a |
b |
a + b |
A´ |
c |
d |
c + d |
Součet |
a + c |
b + d |
n = a + b + c + d |
kde:
a - počet myší splňujících A a B (vakcinovány a přežily)
b - počet myší splňujících A a B´ (vakcinovány a nepřežily)
c - počet myší splňujících A´ a B (nevakcinovány a přežily)
d - počet myší splňujících A´ a B´ (nevakcinovány a nepřežily)
(empirické četnosti)
n - celkový počet myší v pokuse
Výpočet testovacího kritéria:
Počet stupňů volnosti:
Porovnáme vypočítané testovací kritérium c2 s tabulkovou kritickou hodnotou (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c2):
Je-li c2 > c21-a (n) => zamítáme hypotézu nezávislosti jevů A a B (tzn. vakcinace myší významně ovlivňuje přežívání myší v pokusu)
Je-li c2 £ c21-a (n) => nemůžeme zamítnout nulovou hypotézu o nezávislosti (tzn. vakcinace nesouvisí s přežíváním myší v pokusu)
Příklad:
Experimentálně byla ověřována účinnost nového antiparazitárního přípravku. U výběrového souboru 50 psů byl přípravek aplikován 25 jedincům, zbývajících 25 jedinců přípravek nedostalo. Zjištěné výskyty parazitárního napadení u pokusných jedinců jsou shrnuty v následující tabulce:
S přípravkem | Bez přípravku | Součet | |
Pozitivní výskyt parazitů | 15 | 9 | 24 |
Negativní výskyt parazitů |
10 | 16 | 26 |
Součet |
25 | 25 | 50 |
Výpočet testovacího kritéria :
Stupně volnosti: n =1
Kritická hodnota c 2 0,95 (1) = 3,84 (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c2)
Protože c 2 < c 2 0,95 (1) Þ nemůžeme zamítnout H0 , tzn., že četnosti v řádcích jsou nezávislé na četnostech ve sloupcích (p >0.05).
Závěr:
Aplikace testovaného antiparazitárního přípravku nesouvisí s výskytem parazitárního napadení u psů (nebyla prokázána účinnost přípravku).