Testování závislosti kvalitativních znaků (kontingenční tabulky)

 

Závislost 2 a více kvalitativních znaků analyzujeme opět statistickou analýzou četnostních tabulek a testujeme pomocí c2-testu. Výpočet vychází z empirickýchteoretických četností současného výskytu sledovaných znaků v souboru. Pozorované empirické četnosti sestavíme do tzv. kontingenční tabulky, jejíž velikost se řídí počtem sledovaných znaků:

-        tabulka 2 x 2 - sledujeme závislost mezi 2 kvalitativními znaky (jevy A a B)

-        tabulka k x m - sledujeme závislost mezi skupinou znaků (jevů) A1-Ak a skupinou jevů B1-Bm

Jako nulovou hypotézu testujeme přitom hypotézu nezávislosti H0: četnosti ve skupinách (četnosti jedné kvalitativní proměnné - řádky) jsou nezávislé na četnostech ve třídách (četnostech druhé kvalitativní proměnné - sloupce). Hypotézu testujeme pomocí c2 test a vypočtené testovací kritérium c2 porovnáme s tabulkovou kritickou hodnotou c21-a,n (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c2), kdy stupně volnosti stanovíme jako n = (k-1) . (m-1) :

Je-li c2 > c21-a (n) Þ  mezi sledovanými jevy existuje statisticky významná závislost

Je-li c2 £ c21-a (n) Þ  závislost mezi sledovanými jevy není statisticky významná

 

 

Kontingenční tabulka 2 x 2

Kontingenční tabulka 2 x 2 můžeme považovat za speciální případ obecné kontingenční tabulky četností m. V tabulce 2 x 2 sledujeme závislost pouze 2 kvalitativních proměnných, kdy každá má pouze 2 kategorie, takže vzniká nejjednodušší typ tabulky četností, která má pouze 2 řádky a 2 sloupce. Analýzou kontingenční tabulky 2 x 2 můžeme zjišťovat např., zda spolu souvisí aplikace vakcíny a přežívání myší v pokuse po experimentální nákaze. Testujeme nulovou hypotézu H0 : jevy (vakcinace a přežití) spolu nesouvisí.

Postup:

 1.jev - aplikace vakcíny (A-ano, A´ -ne)

 2.jev - přežití v pokuse (B-ano, B´ -ne)

 

 

B

Součet

A

a

b

a + b

c

d

c + d

Součet

a + c

b + d

n = a + b + c + d

kde:

a - počet myší splňujících A a B (vakcinovány a přežily)

b - počet myší splňujících A a B´ (vakcinovány a nepřežily)

c - počet myší splňujících A´ a B (nevakcinovány a přežily)

d - počet myší splňujících A´ a B´ (nevakcinovány a nepřežily)

              (empirické četnosti)

n - celkový počet myší v pokuse

 

Výpočet testovacího kritéria:  

 

 

Počet stupňů volnosti:   

Porovnáme vypočítané testovací kritérium c2 s tabulkovou kritickou hodnotou (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c2):

Je-li c2 > c21-a (n)  => zamítáme hypotézu nezávislosti jevů A a B (tzn. vakcinace myší významně ovlivňuje přežívání myší v pokusu)

Je-li c2 £ c21-a (n)  => nemůžeme zamítnout nulovou hypotézu o nezávislosti (tzn. vakcinace nesouvisí s přežíváním myší v pokusu)

 

 

 

Příklad:

Experimentálně byla ověřována účinnost nového antiparazitárního přípravku. U výběrového souboru 50 psů byl přípravek aplikován 25 jedincům, zbývajících 25 jedinců přípravek nedostalo. Zjištěné výskyty parazitárního napadení u pokusných jedinců jsou shrnuty v následující tabulce:

 

S přípravkem Bez přípravku Součet
Pozitivní výskyt parazitů 15 9 24

Negativní výskyt parazitů

10 16 26

 

Součet

25 25 50

 

 

 

 Výpočet testovacího kritéria : 

 

Stupně volnosti: n =1

Kritická hodnota c 2 0,95 (1) = 3,84 (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c2)

Protože  c 2 < c 2 0,95 (1) Þ  nemůžeme zamítnout H0 , tzn., že četnosti v řádcích jsou nezávislé na četnostech ve sloupcích (p >0.05).

 

Závěr:

 Aplikace testovaného antiparazitárního přípravku nesouvisí s výskytem parazitárního napadení u psů (nebyla prokázána účinnost přípravku).

 

Zpět