Kontingenční tabulka k x m

Pomocí kontingenční tabulky k x m testujeme nulovou hypotézu o nezávislosti 2 skupin náhodných kvalitativních jevů: skupiny jevů A₁-A_k a skupiny jevů B₁-B_m.

 Pro celkový počet n jedinců v souboru, označíme obecně n_eij  pozorované (empirické) četnosti společného výskytu jevů A_i a B_j  a četnosti sestavíme do tabulky k x m :

          B₁ ............... B_j ............. B_m                Součet

   ────────────────────────────────────────

      A₁             n_e11 ............ n_e1j ........... n_e1m              a₁

       :                :                    :                  :                        :

       :                :                    :                  :                        :

      A_i              n_ei1 ............. n_eij ............ n_eim                a_i

       :                :                    :                  :                        :

       :                :                    :                  :                        :

      A_k             n_ek1 ............ n_ekj  .......... n_ekm               a_k

   ────────────────────────────────────────

      Součet     b₁  ..............  b_j  ............  b_m                   n

Metodika pro analýzu kontingenční tabulky k x m je v principu shodná s postupem řešení tabulek četností, který se provádí při testováním rozdílu empirických četností (Test rozdílu 2 (a více) empirických četností). Při testování rozdílů mezi empirickými a teoretickými četnostmi v kontingenční tabulce k x m testujeme nulovou hypotézu nezávislosti dvou kvalitativních proměnných (skupin jevů) pomocí c² – testu . Může jít například o zjišťování souvislosti mezi výskytem krevních skupin a některých chorob u lidí, souvislosti mezi ročním obdobím a výskytem určitých parazitóz u volně žijící zvěře či souvislost mezi různými krmnými dietami a výskytem alimentárních potíží u skotu aj.

Následující modelovou kontingenční tabulku k x m, která schematicky zobrazuje pozorované empirické četnosti n_eij, bychom např. použili pro řešení situace, kdy potřebujeme zjistit, zda výskyt určitých onemocnění (Onemocnění č.1 a č.2) je spojen s výskytem určitého plemene skotu (Plemeno A, B, C). Testujeme tedy nulovou hypotézu nezávislosti těchto 2 skupin kvalitativních jevů (proměnných A_i a B_j):

Proměnná A_i – Plemeno skotu (A, B, C)

Proměnná B_j – Onemocnění (Nemoc č.1, č.2)

Postup řešení kontingenční tabulky:

V každé buňce tabulky  nejprve vypočteme odpovídající teoretickou četnost n_oij (očekávanou v případě nezávislosti jevů A_1-k a B_1-m ) ze součtů empirických četností v řádcích (označeny a_i) a sloupcích (označeny b_j) tabulky následujícím vztahem:

Stanovíme stupně volnosti   n = (k-1).(m-1) a zvolíme hladinu významnosti α.      

Vypočteme testovací kritérium:      

Pokud je vypočítaná hodnota testovacího kritéria c² nízká, svědčí to o nezávislosti testovaných kvalitativních proměnných. Naopak, vyšší hodnota vypočteného testovacího kritéria c² indikuje určitou souvislost mezi oběma skupinami sledovaných kvalitativních jevů.

Pro zjištění statistické významnosti zjištěné závislosti porovnáme vypočítanou testovací charakteristiku c² s tabulkovou kritickou hodnotou c²_a(n) (viz Tabulky: Kritické hodnoty rozdělení c²): 

Je-li c2 > c²_1-a (n)   => zamítáme hypotézu nezávislosti skupin  jevů Ai a Bj.

Je-li c2 £ c²_1-a (n)   => nemůžeme zamítnout hypotézu nezávislosti obou skupin jevů

Zpět