,
Znaménkový test
Používá se pro vyhodnocení párových pokusů v případech, kdy studovanou veličinu nemůžeme přesně měřit. V testu nepoužíváme žádné naměřené hodnoty, stačí nám rozhodnutí, zda pokusný zásah „A“ zapůsobil více či méně než pokusný zásah „B“. Pro svou jednoduchost se znaménkový test používá zejména k orientačnímu hodnocení předběžných pokusů, např. v mikrobiologii. Jde v podstatě o zjednodušený Wilcoxonův test, kdy nepoužíváme hodnoty rozdílů, ale pouze jejich znaménka.
Máme-li n párových pokusných jednotek (pokusné zásahy A, B) zjistíme rozdíly mezi párovými jednotkami (vizuelně posoudíme rozdíly mezi vlivem zásahu A a B). Zjištěné rozdíly pak tvoří dvourozměrnou veličinu (X, X´). Při porovnání každého páru pokusných jednotek mohou nastat tři případy:
X > X´ - pokusný zásah A zapůsobil více než B (označíme znaménkem +)
X < X´ - pokusný zásah A zapůsobil méně než B (označíme znaménkem -)
X = X´ - pokusný zásah A zapůsobil stejně jako B (nulový rozdíl – vyřadíme z hodnocení)
Další postup vychází z úvahy, že shodují-li se pokusné zásahy „A“ a „B“ ve svém působení, pak by se měl rovnat počet kladných a záporných znamének (v ideálním případě naprosté shody obou pokusných zásahů by byly všechny rozdíly nulové).
1) Označíme:
m+ - počet kladných rozdílů (znamének)
m- - počet záporných rozdílů (znamének)
Při sčítání znamének ve velmi rozsáhlých souborech lze opět využít zjednodušení postupu, protože platí vztah:
,
kde n je počet nenulových rozdílů.
2) Menší z obou součtů m+ a m- použijeme jako testovací kritérium, můžeme tedy psát:
Testovací kritérium: m = min (m+,m-)
3) Vypočtené testovací kritérium m porovnáme s tabulkovou kritickou hodnotou pro příslušné n (počet nenulových rozdílů) a zvolenou hladinu významnosti a (viz Tabulky: Kritické hodnoty pro znaménkový test):
Je-li m < m (n, a ) => zamítneme hypotézu o shodě vlivů pokusných zásahů „A“ a „B“
Je-li m > m (n, a ) => nemůžeme zamítnou hypotézu o shodě vlivů pokusných zásahů „A“ a „B“
Příklad:
Od n = 15 pacientů byly odebrány vzorky moči. Na první polovinu každého odběru byl aplikován Furantoin (F) a na druhou Penicilín (P). Po 24 hod. kultivaci byl sledován počet bakterií v 1. a 2. polovině každého odběru. Zjistěte, zda se Furantoin a Penicilín liší ve své účinnosti.
Postup:
1) Posoudíme rozdíly mezi párovými jednotkami:
u 13 případů byl počet bakterií menší u „F“ než u „P“ (tzn. F < P)
u 1 případu byl počet bakt. větší u „F“ než u „P“ (tzn. F > P)
u 1 případu nebylo možno rozhodnout (tzn. F = P)
2) Sečteme kladná a záporná znaménka:
m+= 13 m-= 1
Opravíme rozsah souboru: nenulové rozdíly n = 14
3) Jako testovací kritérium slouží menší z obou součtů m+ a m-, můžeme tedy psát:
Test. kritérium: m = min(13, 1) = 1
4) Kritická hodnota pro a = 0,05 a n = 14 párů je 2
(viz Tabulky: Kritické hodnoty pro znaménkový test).
5) Vypočtené testovací kritérium m porovnáme s tabulkovou kritickou hodnotou pro příslušné n (počet nenulových rozdílů) a zvolenou hladinu významnosti a:
Protože m < 2 Þ zamítáme hypotézu shodného působení obou pokusných zásahů.
6) Závěr: Byl prokázán statisticky významný rozdíl (p < 0,05) v účinnosti Furantoinu a Penicilínu na růst bakterií ve vzorcích moči pacientů.